Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 21

On a bien:
➀=b(x+1)
②=by
③=a(y+1)
④=ax
S=bx+b+by+ay+a+ax
S=a(x+y+1)+b(x+y+1)
S=(x+y+1)(a+b)

Cherchons a,b,x,y:
*Théorème de Pythagore:

a²+x²=13²=169 (a)
a²+(y+1)²=20²=400 (b)
(a)-(b)
(y+1)²-x²=20²-13²=400-169=231. (1)

de même on a:
b²+(x+1)²=10²=100 (c)
b²+y²=17²=289 (d)
y²-(x+1)²=17²-10²=189 (2)

(1)-(2)
(y+1)²-y²+(x+1)²=231-139
2(x+y+1)=42
x+y=20
y=20-x

(1)
(21-x)²-x²=231
x=5
y=20-5=15

(a)
a²+5²=169
a²=144 
a=12

(d)
b²+15²=289
b=8

Donc:
S=(x+y+1)(a+b)
S=(5+15+1)(12+8)
S=420