Olympiade Math – Combinatoire – Ex 04

Olympiade de Mathématiques

( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade Math – Combinatoire – Exercice 04


Hier le  22 mai 2019, c’était l’anniversaire de Paul. Il remarque que son âge est égal à la somme des 4 chiffres de l’année de sa naissance. 

Quel âge a-t-il?


Voir solution


on a :
Année de naissance:
abcd=1000a+100b+10c+d

* Son age: 
Ag=a+b+c+d 

Il est né le 22 mai 2019:
Ag=2019-(1000a+100b+10c+d)=a+b+c+d
➝ 1001a+101b+11c+2d=2019

Calculon a:
on a deux cas pour a : 1 ou 2 (19..ou 20..).
cas 1:  si a=2 ➀⤵️
2002+101b+11c+2d=2019
➝ 101b+11c+2d=17
➝ 101b≤17 ➝ b=0
➝ 11c+2d=17
c=1,d=3

* Année de naissance:2013 et son Age=6.

* cas 2: si a=1 ➀⤵️
1001+101b+11c+2d=2019
➝ 101b+11c+2d=1018.

* d’autre part:
les quatre nombres a,b,c et d sont compris entre 0 et 9.
➝ 0≤a+b+c+d≤9+9+9+9=36.
➝ Ag≤36
➝ 2019-abcd≤36
➝ abcd ≥1983 avec a=1.
alors b=9 et (c=8 ou 9)

b=9 & c=8 ②⤵️
909+88+2d=1018.
2d=21 (impossible)

b=9 & c=9 ②⤵️
909+99+2d=1018.
➝ 2d=10 d=5
* Année de naissance:1995 et son Age=24.

Liens utiles :
L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM

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