Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade Math – Combinatoire – Exercice 04
Hier le 22 mai 2019, c’était l’anniversaire de Paul. Il remarque que son âge est égal à la somme des 4 chiffres de l’année de sa naissance.
Quel âge a-t-il?
Voir solution
on a :* Année de naissance:abcd=1000a+100b+10c+d
* Son age:
Ag=a+b+c+d
* Il est né le 22 mai 2019:
Ag=2019-(1000a+100b+10c+d)=a+b+c+d
➝ 1001a+101b+11c+2d=2019 ➀
Calculon a:
on a deux cas pour a : 1 ou 2 (19..ou 20..).
* cas 1: si a=2 ➀⤵️
2002+101b+11c+2d=2019
➝ 101b+11c+2d=17
➝ 101b≤17 ➝ b=0
➝ 11c+2d=17
➝ c=1,d=3
* Année de naissance:2013 et son Age=6.
* cas 2: si a=1 ➀⤵️
1001+101b+11c+2d=2019
➝ 101b+11c+2d=1018.②
* d’autre part:
les quatre nombres a,b,c et d sont compris entre 0 et 9.
➝ 0≤a+b+c+d≤9+9+9+9=36.
➝ Ag≤36
➝ 2019-abcd≤36
➝ abcd ≥1983 avec a=1.
alors b=9 et (c=8 ou 9)
b=9 & c=8 ②⤵️
909+88+2d=1018.
2d=21 (impossible)
b=9 & c=9 ②⤵️
909+99+2d=1018.
➝ 2d=10➝ d=5
* Année de naissance:1995 et son Age=24.
Liens utiles :
L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques.4math.net Le première clé pour être bon en maths
