Olympiade Math – Combinatoire – Ex 03

 

Olympiade de Mathématiques

( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)

Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.

Olympiade Math – Combinatoire – Exercice 03

Trouver le Nombre qui occupe la position 2019 dans la suite suivante:

Solution:
* k=1:  nombre 1=2×1-1➝ (1 terme)
* k=2:  nombre 3=2×1-1➝ (3 terme)
* k=3:  nombre 5=2×3-1➝(5 terme)
.
.
.
* k=n: nombre (2n-1) ➝  (2n-1) terme

* on pose: S=Nombre des termes dans  la suite jusqu’à le nombre (2n-1).
S=1+3+5+….(2n-1) ①
* d’autre part: écrire S a inverse.
S=(2n-1)+(2n-3)+(2n-5)….+1 ②
①+②:
S+S=2S=2n+2n….+2n=2n²
➝ S=n²

* Conclusion:
à la fin de chaque nombre (2n-1) on a la position n².

* or on a: 44²=1936<2019<45²=2025
à la fin de nombre 87=(2×44-1) on a la position 44²=1936. Après 83 termes du nombre 89 on aura la position:1936+83=2019.

➡️ donc le nombre qui occupe 2019: 89

Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths