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Olympiade de Math – Arithmétique Niveaux 01 – Exercice 21
Considérons le nombre de quatre chiffres 5113;
en inversant les chiffres on obtient 3115.
La différence de ces deux nombres est:
5113 – 3115 = 1998.
Exemple 2: 5112- 2115 = 2997.
Démontrer que 2020
ne peuvent pas s’écrire comme la différence
d’un nombre de quatre chiffres
et du nombre obtenu en inversant les chiffres.
Solution
soit abcd nombtre de quatre chifre.
Tel que: abcd – dcba = 2020 ➀
* On a:
abcd=1000a + 100b + 10c + d
dcba =1000d + 100c + 10b + a
➀ ➝ (1000a + 100b + 10c + d) – (1000d + 100c + 10b + a) = 2020
➝ 1000(a-d)+ 100(b-c) + 10(c-b) + d-a=2020
➝ 999 (a-d) + 90(b-c)=2000➝ 9x(111(a-d) + 10(b-c))=2020
(impossible 2020 n’est pas multiple de 9)
Donc : 2020 ne peuvent pas s’écrire comme la différence d’un nombre de quatre chiffres et du nombre obtenu en inversant les chiffres.