Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 47
Soit x,y deux nombres naturels.
Combien de paire (x,y)
satisfaire l’équation: x⁶+3x³+1=y⁴
Solution
* On a:
X⁶+3X³+1=y⁴
X⁶+3X³+1=y⁴
➝ 4X⁶+12X³+4=4y⁴
➝ 4x⁶+2x2x3xX³+9-5=4Y⁴
➝ (2X³+3)²-(2Y)²=5
➝ (X³+3+2Y)(X³+3-2Y)=5
* Cas1:
2X³+3+2Y=5 ➀
& 2X³+3-2Y=1
➝X³=0
➝X=0
➀➝ Y=1
* Cas2:
2X³+3+2Y=-1
& 2X³+3-2Y=-5
➝ X³= -3 (imposible X∈IN)
Donc il existe une seule solution (0,1)
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques. 4math.net Le première clé pour être bon en maths