Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Math – Algèbre Niveaux 01 – Exercice 38
a et b des entiers.
1-Trouver toutes les solutions de les équations
1)* on a
ab – a – b = 1
➝ a(b-1)-b+1=2
➝ (b-1)(a-1)=2
or 2=1྾2
(b-1=1 & a-1=2) ou (b-1=2 & a-1=1)
➝(b=2 & a=3) ou (b=3 & a=2)
▶️ les solutions de l’équation: (2,3) & (3,2)
2)* on a
a²b² = a² + b²
a²b² -a²-b²=0
a²(b²-1)-b²+1=1
(b²-1)(a²-1)=1
(b²-1=1 & a²-1=1) ou (b²-1=-1 & a²-1=-1)
(b²=2 & a²=2) impossible a&b des entiers.
ou (b²=0 & a²=0)
▶️ les solutions de l’équation: (0,0).
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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