Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
▶️ Olympiade de Math – Arithmétique Niveaux 01 – Exercice 07
Soit l’équation suivante dans IN: x² + y² = z²
Montrer que si (x, y, z) est une solution de l’équation.
alors : x ou y est pair.
Solution:
On suppose que: x et y sont impairs
➝ x=2k+1 & y=2k’+1
➝ z²=(2k+1)²+(2k’+1)²
➝ z²=4(k²+k’²+k+k’)+2①
➝ z est paire ➝ z=2p
① ➝ (2p)²=4(k²+k’²+k+k’)+2
➝ 2p²=2(k²+k’²+k+k’)+1
➝ (contraduction) pair=impair
➡️ x ou y est pair.
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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