Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade Mathématiques – Arithmétique Niveaux 01 – Ex 03
m et n deux nombres consécutifs tel que: m>n
Montrer que:
n² + m² + (nm)² = ( n²+m)²
Solution:
⊸ m et n deux nombres consécutifs:m=n+1
⊸n² + m² + (nm)²=n²+(n+1)²+(n(n+1))²=n⁴+2n³+3n²+2n+1
⊸ (n²+m)²=(n²+n+1)²=n⁴+2n³+3n²+2n+1
donc: n² + m² + (nm)² = ( n²+m)²
⊸ m et n deux nombres consécutifs:m=n+1
⊸n² + m² + (nm)²=n²+(n+1)²+(n(n+1))²=n⁴+2n³+3n²+2n+1
⊸ (n²+m)²=(n²+n+1)²=n⁴+2n³+3n²+2n+1
donc: n² + m² + (nm)² = ( n²+m)²
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut
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