Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade Math – Algèbre 02 – Exercice 13
1- Montrer que:
si x² + y² = x + y = 1 alors xy = 0.
2- Montrer que:
si x³ + y³ + z³ = x² + y² + z² = x + y + z = 1 alors xyz = 0.
si x² + y² = x + y = 1 alors xy = 0.
2- Montrer que:
si x³ + y³ + z³ = x² + y² + z² = x + y + z = 1 alors xyz = 0.
Solution
différence de deux termes:
A=(a²+ 4b²+ 8c²) -(3ab + 4bc + 2ca)
A=3/4(a²–ab+4b²)+(b²-4bc+4c²)+(a²/4-2ca+4c²)
A=3/4(a-2b)²+(b-2c)²+(a/2-2c)² ≥0
➨ a²+ 4b²+ 8c² ≥ 3ab + 4bc + 2ca.
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques
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