Propriétés
Données
(c) cercle de centre O,
A,B,C et A’ appartiennent au cercle (c)
(AD) tangente au cercle en A
(Angles inscrit)
Des angles inscrits interceptant le même arc ont même amplitude.
▶️ AB̂A’=AĈA’
(Angles au centre et inscrit)
Si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors l’amplitude de l’angle au centre est double de celle de l’angle inscrit.
▶️ AÔA’=2AB̂A’
(Angles tangentiel et inscrit)
Un angle inscrit et un angle tangentiel interceptant le même arc ont même amplitude.
(Angles au centre et inscrit)
Si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors l’amplitude de l’angle au centre est double de celle de l’angle inscrit.
▶️ AÔA’=2AB̂A’
(Angles tangentiel et inscrit)
Un angle inscrit et un angle tangentiel interceptant le même arc ont même amplitude.
▶️ AB̂A’=DÂA’
Démonstration
* dans le triangle isocèle OAA’ (OA=OA’)
➝ β+α₂+α₂=180° & β=2α
➝ 2α+2α₂=180°
➝ α+α₂=90° ①
* (AB) tangente ➝ (OA)丄(AD)
➝ α₁+α₂=90°②
①&② ➝ α₁+α₂=α+α₂ ▶️ α₁=α