Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 02

Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)

Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 02

EFG un triangle isocèle en E

* A une point de [FG]
* B est le projeté orthogonal de P sur ( EF )
* C est le projeté orthogonal de P sur ( EG )
* D le pied de la hauteur issue de F

Montrer que: FD=AB+AC

Solution

SEFG (surface EFG)
⇾ SEFG = SAEF + SAEG ①
⊸ SEFG = (FDxEG) / 2
⊸ SAEF = (ABxEF) / 2
⊸ SAEG = (ACxEG) / 2
① ⇾ (ABxEF) / 2 + (ACxEG) / 2 = (FDxEG) / 2 ②
∸∸∸
EFG un triangle 
isocèle en E ⇾ EF=EG
② ⇾ FD=AB+AC
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