Produit Scalaire en ⑩ étapes
1- Produit Scalaire : Expression analytique.
repère orthonormé du plan P.
deux vecteurs du plan P,
A(Xa;Ya) et B(Xb;Yb) deux points du plan P.
A(Xa;Ya) et B(Xb;Yb) deux points du plan P.
* L’expression analytique du produit scalaire:
* La norme d’un vecteur
* La distance entre deux points A et B:
2- Inégalité triangulaire.
Il y a égalité dans le cas où
sont colinéaires et de même sens.
3- Produit Scalaire & Angle.
* Inégalité :
Il y a égalité dans le cas où
sont colinéaires.
4- Aire d’un triangle.
Aire du triangle ABC est:
5- La droite dans Le plan.
Le plan est muni d’un repère orthonormé.
*On appelle vecteur normal à une droite (D), tout vecteur non nul
orthogonal à un vecteur directeur de (D).
orthogonal à un vecteur directeur de (D).
*Si (D) est une droite d’équation ax +by+c = 0 avec (a;b)≠(0;0)
Le vecteur normal à (D):
Le vecteur directeur de (D):
*Si (D) est une droite passant par un point A.
Le vecteur normal à (D)
alors:
6- Cercle : Équation Cartésienne & Paramétrique.
*Le cercle (C) de centre Ω et de rayon R:
Le cercle (C) de centre Ω et de rayon R est l’ensemble des points du plan P tels que : ΩM=R.
Soit Ω(a;b) un point du plan P et R un nombre réel (R > 0).
Le cercle (C) a pour équation : (x-a)² +(y-b)²=R²
qui s’écrit aussi : x²+ y²-2ax-2by+a²+b²-R²= 0.
qui s’écrit aussi : x²+ y²-2ax-2by+a²+b²-R²= 0.
*Le cercle (C) de diamètre [AB]:
Le cercle (C) de diamètre [AB] est l’ensemble des points M du plan
tels que:
Soit A(x₁;y₁) et B(x₂;y₂) deux points du plan P.
Le cercle (C) de diamètre [AB] a pour équation:
(x-x₁).(x-x₂)+(y-y₁).(y-y₂)=0
7- Etude de L’ensemble des points M(x,y)
Tel que : x²+y²+ax+by+c=0 .
8- Intérieur & Extérieur du cercle.
9- Positions relatives d’une droite et d ‘un cercle.
10-Équation cartésienne du tangente à un cercle.
8- Intérieur & Extérieur du cercle.
9- Positions relatives d’une droite et d ‘un cercle.
10-Équation cartésienne du tangente à un cercle.
Exercices d’application: Produit Scalaire
Exercices d’entraînement: Produit Scalaire