SBCE=15cm
SAED=7cm
BÂC=45°
Calculer DC=x?
Voir Solution
H projecton de C sur [EB]
G projecton de C sur [AD]
On pose:
SHCE=S
SBCH=15-S
d’autre part:
les deux triangles ACG & BCH
sont semblables.
car:
* Traingle ABC rectangle en C.
➝ BÂC=AB̂C=45°
➝ AC=BC ①
* Deux angles inscrits dans un cercle interceptant le même arc de cercle ont la même mesure.
➝CB̂H=EÂD ②
* BĤC=AĜC=90°③
alors:
SACG=SBCE=15-S
➝ SDECG=SACG-SADE=15-S-7
➝ SDECG=8-S
d’autre part:
GCHD est un carré
car GC=CH
➝ SGCHD=SDECG+SEHC=8-S+S
➝ SGCHD=8
➝ CG²=8
Or on a:
dans le triangle DCG
DG=CG
CG²+DG²=X²
➝ CG²=X²/2
➝ 8=X²/2
Donc
X=4cm.
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