Olympiade Math – Géométrie 01 – Ex 12

Olympiade de Mathématiques
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)


Olympiade Math – Géométrie 01 – Exercice 12

Un heptadécagone est un polygone à 17 sommets, donc 17 côtés et 119 diagonales.

démontrez que la somme des angles extérieurs d’un Heptadécagone est de 360°.

Solution

O une point au centre Heptadécagone.

* Soit les triangles OA1A2,…….OA17A1

Somme des Angles = 180°
(O2+a12+a21)+…..+(O1+a172+a11)=17×180° (1) 
(O1+…+O17)+(a11+a12)+.. +(a171+a172)=17×180°
* d’autre part: a11+a12=180°- α1 
et O1+…+O17=360°
(1) ↴
(360°)+(17×180°)+…-(α1 +…+α17)=17×180° 
➡️ α1 +…+α17=360°

Liens utiles :

L’Olympiade Internationale de Mathématiques (OIM)
site officiel de l’OIM, fondation de l’OIM

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