Olympiade de Mathématiques
( compétition de mathématiques destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
▶️ Olympiade Math – Combinatoire – Exercice 01
On donne
2019 nombres quelconques, (positifs ou négatifs).
Tels que:
la somme de 100 quelconques d’entre eux soit positive. Montrer que :
la somme de ces 2019 nombres est positive.
Solution:
Soit X1,X2,…X2019 ces 2019 nombres.
On ordonne ces nombres croissante
➝ X1≤X2≤…≤X2019
* On a: X1≤X101 X2≤X101 …… X100≤X101 ➝ X1+X2+..+X100≤100 x X101
* On a: la somme de 100 nombres est positive. d’où:
X1+X2+..+X100 ≥ 0 ①
➝ X101 ≥ 0 d’ou 0≤X101≤X102≤…≤X2019 ②
de ①&②:
la somme de ces 2019 nombres est positive.
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut c’est 4math.net et beaucoup de pratiques 4math.net Le première clé pour être bon en maths