Olympiade de Mathématique
( compétition de math destinée aux élèves des lycées et collèges)
Des exercices et sujets corrigés pour s’entraîner.
Olympiade de Math – Arithmétique Niveaux 01 – Exercice 04
soit n un entier naturel Tel que : n>1
Montrer que:
» n⁴+4 » n’est jamais un nombre premier.
Montrer que:
» n⁴+4 » n’est jamais un nombre premier.
Solution:
on a
n⁴+4 = n⁴+4+4n²-4n²
n⁴+4 = (n²+2)²-(2n)²
n⁴+4 = (n²+2+2n) (n²-2n+2)
n⁴+4 = ((n+1)²+1) ((n-1)²+1)
or on a
n>1 ➝ (n+1)²+1)>5 & (n-1)²+1>1
chacun des facteurs de n⁴+4 est un entier strictement supérieur à 1. » n⁴+4 » n’est jamais un nombre premier.
n⁴+4 = n⁴+4+4n²-4n²
n⁴+4 = (n²+2)²-(2n)²
n⁴+4 = (n²+2+2n) (n²-2n+2)
n⁴+4 = ((n+1)²+1) ((n-1)²+1)
or on a
n>1 ➝ (n+1)²+1)>5 & (n-1)²+1>1
chacun des facteurs de n⁴+4 est un entier strictement supérieur à 1. » n⁴+4 » n’est jamais un nombre premier.
Olympiade de Maths, c’est une gymnastique de l’esprit, Ce qu’il faut
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